Suma y resta de fracciones (con problemas resueltos)

Suma y resta de fracciones

Como concepto general podemos decir que la suma es una operación matemática en la que se van añadiendo o agregando diferentes cantidades de números hasta obtener una cantidad total, que sería, en este caso, el resultado final, ejemplo 2 + 3 = 5. La resta, por el contrario, es cuando se elimina una cantidad determinada de un total con el fin de obtener un resultado como por ejemplo 3 – 2 = 1. Por su parte se debe explicar también que las fracciones son el resultado que arroja la división de un número en partes iguales por ejemplo cuando dividimos el 100 en cuatro partes iguales que serían 25.

Entonces podemos comprender que al hablar de fracciones estamos hablando de números que se pueden sumar, restar o hacer cualquier otra operación matemática. La suma y resta de fracciones tiene diferentes modos de aplicación que van de acuerdo a si los denominadores son iguales o no, por lo que se deben seguir ciertas normas en cada caso por separado.

Fracciones de denominador común

Normalmente las fracciones se representan con un número sobre una raya que viene siendo el numerador y debajo de ésta se encuentra otro número que es el que conocemos como denominador, pero también las fracciones se pueden representar con una línea diagonal, entonces el número que queda a la izquierda de la línea diagonal es el numerador y el que está a la derecha es el denominador.

Ahora bien, teniendo un ejercicio de suma con los denominadores iguales se procede a sumar los numeradores y el denominador se mantiene. Ejemplo:

4/7 + 3/7 =

Se suman los numeradores: 4 + 3 / 7 =

Se obtiene como resultado: 7/7=1

En el caso de presentarse una resta de fracciones con el mismo denominador, el proceso sería el siguiente:

4/7 – 3/7 =

Se restan los numeradores : 4 – 3 / 7 =

Se obtiene el resultado: = 1/7

Fracciones con diferente denominador

En un ejercicio en el que se presente una suma o resta con fracciones que poseen denominadores diferentes, para obtener el resultado final se pueden aplicar dos modos que se explican de manera detallada a continuación.

  • Utilizando el mcm de cada denominador

Para aplicar de manera exitosa este método, que consiste en utilizar el mìnimo común múltiplo del denominador, debemos conocer que las fracciones pueden ser equivalentes cuando están representando un mismo número, por ejemplo en el caso de 1/2 y 2/4 las dos fracciones representan al 0.5 pues el numerador es la mitad del denominador. Entonces cuando procedemos a restar o sumar fracciones con denominadores diferentes necesitamos dos fracciones equivalentes y que posean el mismo denominador. Ejemplo:

Calcule la suma de las fracciones 4/7 + 3/14 =

Se comienza calculando el mcm de los denominadores que serían el 7 y el 14 por lo que procedemos a descomponerlos:

14 = 7 x 2

En el caso del 7 no se puede descomponer por lo que queda igual, entonces tenemos dos factores que son el 2 y el 7 los dos con el 1 como exponente.

Entonces el mcm del 7 y del 14 viene siendo: Mcm(7,14)= 7 x 2 = 14.

Lo que sigue es escribir el mcm obtenido en el denominador de cada fracción:

4/7 + 3/14 = ?/14 + ?/14 =

Ahora se procede a calcular los nuevos numeradores de cada fracción:

Calculamos el numerador de la primera facción:

14 / 7 = 2

2 x 4 = 8

Calculamos el numerador de la segunda fracción:

14 / 14 = 1

1 x 3 = 3

Entonces obtenemos las fracciones con denominador igual:

8/14 + 3/14 = 11/14

  • Multiplicando las fracciones por los denominadores

En este caso se resuelve multiplicando el numerador y el denominador de las fracciones por el denominador que tiene la otra fracción. Este método hace que al final las dos fracciones queden con igual denominador. Entonces se deben calcular los productos y sumas grandes y tener en cuenta que todos los resultados son fracciones que luego hay que simplificar. Ejemplo:

Calcule la suma de las fracciones 4/7 + 3/14 =

= 2/7 x 14/14 + 3/14 x 7/7 =

=56/98 + 21/98 =

= 56 + 21 / 98 =

= 77 / 98 = 11/ 14

Suma de fracciones negativas

En este caso se procede igual que cuando se hacen sumas de dos números negativos, ejemplo: (-2) + (-3) = -2-3 = -5. Teniendo esto claro se puede proceder a hacer la suma de las fracciones negativas. Ejemplos:

Denominador común:

-4/7 – 3/7 =

= -4-3/7 =

= -7/7 = -1

Denominador distinto:

-4/7 – 3/14 =

= -8/14 – 3/14 =

= -8-3/14 =

= -11/14

Fracciones de signos negativos

Se resuelven aplicando la regla de los signos y se pueden presentar de diferentes maneras:

  • Con un solo signo negativo:

-4/3 = -4/3 = 4/-3

  • Con dos signos negativos:

-4/-3 = – -4/3 =

= – 4/-3 = 4/3

Ejemplos con ejercicios resueltos

  • Suma de fracciones con el mismo denominador:

4/3 + 11/3 =

= 4 + 11 /3 =

= 15/3 = 5

  • Resta de fracciones con igual denominador:

3/2 – 9/2 =

= 3-9/2 =

= -6/2 = 3

  • Sumas con diferente denominador:

7/9+2/15 =

9 = 32

15 = 3 x 5

Mcm (9,15) = 32 x 5 = 45

7/9+2/15 =

=35/45 + 6/45 =

= 41/45

  • Restas con diferente denominador:

5/6 – 3/8 =

6 = 2×3

8 = 23

Mcm (6,8) = 23 x 3 = 24

5/6 – 3/8 =

=20/24 – 9/24 =

=11/24

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