Tabla trigonométrica

La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de la relación que involucra a la longitud y los ángulos de un triángulo. Por lo general, se asocia con triángulos rectángulos donde 1 de sus ángulos siempre es de 90º. La trigonometría tiene una gran cantidad de aplicaciones en otros campos de la matemática.

De hecho, muchos cálculos geométricos pueden resolverse fácilmente utilizando una tabla de funciones y fórmulas trigonométricas. Esta tabla de relaciones trigonométricas nos ayuda a encontrar cuáles son los valores de los ángulos trigonométricos estándar 0º, 30º, 45º, 60º y 90°. La tabla trigonométrica consiste en las razones trigonométricas, seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

Los valores de las relaciones trigonométricas de los ángulos estándares son fundamentales para la solución de problemas de trigonometría. Es por esto que es necesario recordar cuáles son los valores de las relaciones de métricas en estos ángulos estándar.

La tabla trigonométrica es fundamental para la navegación, la ciencia y la ingeniería. Es una tabla que sirvió con eficacia en la era pre digital, incluso antes de la existencia de las calculadoras de bolsillo. Además, esta tabla condujo al desarrollo de los primeros dispositivos informáticos mecánicos. 

¿En qué consiste la tabla trigonométrica?

La tabla trigonométrica es simplemente una colección de valores, de relaciones trigonométricas para los ángulos estándar. Entre los estándares podemos encontrar a los 0º, 30º 45º 60 ° 90º, y a veces otros ángulos como 180º, 270 ° y 360 °.  

Debido a que existen patrones dentro de las relaciones trigonométricas, es fácil predecir los valores de la tabla. A la vez también es fácil utilizar la tabla como una referencia para así calcular los valores trigonométricos para otros ángulos. Funciones trigonométricas pueden ser abreviadas, es decir: 

  • Seno = sen
  • Coseno = cos
  • Tangente = tan
  • Cotangente= cot
  • Secante = sec
  • Cosecante = cosec

La tabla trigonométrica quedaría estructurada de la siguiente manera:

Ángulos en grados30º 45º 60º 90°180°270°360°
sen0  1 /  2   1 / √2  √3 /210-10
cos1√3 /2  1 /√ 2  1 /2 0-101
tan0  1 /√31√300
cot√31  1 /√ 300
cosec2√2  2 / √31-1
sec1  2 /√ 3√22-11

¿Cómo construir la tabla trigonométrica?

Para crear la tabla trigonométrica primero debemos hacer una fila superior y enlistar los ángulos que son 0º, 30º, 45º, 90º, 180º, 270º y 360 °. Posteriormente describiremos todas las funciones trigonométricas en la primera columna, las cuales son: seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante.

Determinando los valores de sen

Si queremos determinar los valores de seno dividimos a 0, 1, 2, 3, 4 entre 4 debajo de la raíz, respectivamente. Veamos el ejemplo a continuación, donde determinaremos el valor de sen0º. 

  √0 / 4 =0

Siguiendo este proceso, obtendremos:

Ángulos en grados30º 45º 60º 90°180°270°360°
sen0  1 /  2   1 /√ 2  √3/ 210-10

Determinando los valores de cos

Los valores del coseno es el ángulo opuesto para el ángulo seno. Si queremos determinar el valor de coseno vamos a dividir el cuatro en la secuencia opuesta de seno. Por ejemplo, dividimos cuatro entre cuatro, debajo de la raíz para así poder obtener el valor del coseno de 0º. A continuación podremos ver el ejemplo, donde determinaremos el valor del coseno de 0º. 

  √4 /  4 =1

Siguiendo este proceso, obtendremos:

Ángulos en grados30º 45º 60º 90°180°270°360°
cos1√3 /2  1 /√ 2  1/   2 0-101

Determinando los valores de tan

La tangente es igual al seno dividido entre el coseno, es decir:

 tan= sen/cos 

Para determinar el valor de la tangente a 0º debemos dividir el valor del seno en 0º Y el valor del coseno a 0º, por ejemplo. 

tan 0º=   0 /1= 0 

Siguiendo este proceso, obtendremos:

Ángulos en grados30º 45º 60º 90°180°270°360°
tan0  1 /√31√300

Determinando los valores de cot

El valor de la cotangente es igual al recíproco de la tangente. El valor de la cotangente a los 0º será obtenido dividiendo el 1 entre el valor del tangente a 0º. Por lo tanto, el valor estará determinado de la siguiente manera. 

cot 0º=   1 / 0=este valor no está definido o es infinito.

Siguiendo este proceso, obtenemos que: 

Ángulos en grados30º 45º 60º 90°180°270°360°
cot√31  1 / √300

Determinando los valores de cosec

El valor de la cosecante a los 0º es el valor recíproco del seno a los 0 °. Por lo tanto, la determinación de los valores de cada 1 de los ángulos según la Cosecante estaría definida de la siguiente manera:

cosec 0º=  1/=este valor no está definido o es infinito.

Nuevamente, siguiendo este proceso, obtenemos que: 

Ángulos en grados30º 45º 60º 90°180°270°360°
cosec2√2  2  31-1

Determinando los valores de sec

El valor de la función secante puede ser determinada por todos los valores recíprocos del coseno. Por lo tanto, el valor de la secante a 0º es el valor opuesto al coseno en serio grados. De esta manera, para determinación del lugar organizada, de la siguiente forma:

sec 0º=   1/1=1

Si seguimos esta regla para los demás valores, obtendremos que: 

Ángulos en grados30º 45º 60º 90°180°270°360°
sec1  2 / √3√22-11

 

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