Tablas de valores (qué son, funciones y ejemplos)

¿Qué son las tablas de valores?

La tabla de valores es una herramienta matemática que fue creada con el propósito de ayudar a representar valores de manera más sencilla y fácil de entender. Se trata de una especie de lista en la que se almacenan o recogen algunos resultados que vienen de evaluaciones a un determinado intervalo de una función. Con todo lo antes explicado podemos comprender entonces que una tabla de valores sirve para poder representar dos o más valores. Se puede usar con todos los valores o con algunos que permanecer ocultos. 

Las matemáticas están llenas de muchos ejercicios y procedimientos que pueden resultar un poco complicados para comprender y para explicar. Es por esto que también existen métodos, fórmulas y herramientas que podemos aplicar a fin de facilitar el entendimiento de dicha materia. En este sentido podemos decir que las tablas de valores pueden usarse para muchas cosas, por ejemplo para relacionar los precios de algún producto de acuerdo a las cantidades de este. Además de ser utilizadas en operaciones matemáticas. Esto con la idea de simplificar la búsqueda de algún valor oculto o de representar intervalos de alguna función. En esos casos donde se obtienen diferentes resultados o donde es necesario tenerlos a simple vista para comparar. También en esos casos donde es necesario ir observando los cambios que se van obteniendo a medida que la operación se desarrolla. 

Cómo funcionan las tablas de valores

Como elemento principal tenemos que es una tabla y como tal se debe representar. Esto incluye líneas, cuadros, filas y columnas. Dentro de cada uno de estos espacios, cuadros o celdas, se van almacenando los diferentes datos correspondientes según la orientación de cada tabla. Siendo útiles para representar valores, estos se deben ubicar de manera ordenada para que, de esta manera, se puedan comprender mejor todos los valores que se representen. Entonces hay que tener presente que la primera coordenada x deben ubicarse en la primera fila y en la segunda debe ir la coordenada y.  

La tabla de valores luego se puede representar en coordenadas utilizando ejes o puntos con los que luego se hacen las gráficas. Por ejemplo, si en la tabla de valores estamos representando el precio que tiene el kilo de zanahorias. Quiere decir que al hacer los ejes de coordenadas y las gráficas, se observará como el precio va en aumento cuando adquirimos más de un kilogramo de zanahoria. 

Otro ejemplo sería que al usar la tabla de valores para representar las notas de un grupo de estudiantes de alguna materia. Al representarlo en los ejes de coordenadas y luego en gráficas, se observará el rendimiento que cada alumno ha obtenido en un periodo determinado de tiempo. Funcionan como método para ordenar la representación de diferentes valores.  Es por esto que las tablas de valores se complementan visualmente con otro elementos o instrumentos de la matemática. Esto con el fin de hacer que los valores sean mucho más fáciles de comprender. 

Tablas de valores de la función

Teniendo dos valores, que serían representados por la x y por la y, podemos organizarlos dentro de una tabla que se conoce como tabla de valores de la función. En esta tabla se presentan, por ejemplo,  los valores o, mejor dicho, los resultados de una función. Dejaremos a continuación algunos ejemplos: 

 

Ejemplo 1

 

Determina cuál es la ecuación que representa la función que se asocia a cada número su doble menos tres.Luego construye una tabla de valores con los datos que corresponden. 

Entonces al tener una variable independiente con el nombre x, podemos entender que el doble viene siendo 2x por lo que la ecuación sería la siguiente: 

y = 2x – 3 o también se puede representar: f(x) = 2x -3.

Representamos entonces la siguiente tabla de valores: 

 

X Y
-3 -9
-2 -7
-1 -5
0 -3
1 -1
2 1
3 3

 

 

Ejemplo 2

 

Elabora una tabla de valores usando algunos los puntos de la siguiente función: y = 4 x -1.

Lo primero que se debe hacer es obtener los valores correspondientes. Esto se realiza de la siguiente manera: 

x = -3   → y = 4 · (-3) – 1 = -12 – 1 = -13

x = -2   → y = 4 · (-2) – 1 = -8 – 1 = -9

x = -1   → y = 4 · (-1) – 1 = -4 – 1 = -5

x = 0    → y = 4 · (0) – 1 = 0 – 1 = -1

x = 1    → y = 4 · (1) – 1 = 4 – 1 = 3

x = 2    → y = 4 · (2) – 1 = 8 – 1 = 7

x = 3    → y = 4 · (3) – 1 = 12 – 1 = 11

Ahora, cuando ya se tienen los valores claros, se debe proceder a hacer la tabla de valores.

 

X Y
-3 -13
-2 -9
-1 -5
0 -1
1 3
2 7
3 11

 

 

Ejemplo 3

 

En algunas ocasiones se nos va a presentar un ejercicio inverso en donde nos den primero la tabla de valores y a partir de ella se tengan que determinar la ecuación de la función. Entonces de la siguiente tabla que se muestra a continuación, determina la ecuación de la función que se representa: 

 

X Y
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2 -2
3 -3

Teniendo cada uno de los valores de x asignado a un valor opuesto de y, podemos determinar que la ecuación correspondiente sería: 

y = -x o también la podemos representar de la siguiente manera: f(x) = -x

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