Tipos de vectores

Los vectores

En matemática y física, los vectores son figuras que se utilizan para la descripción gráfica de cosas que poseen una dirección y magnitud. En una forma general los vectores están representados como un segmento de línea que termina en una flecha.  

Básicamente un vector es un segmento de una recta que se encuentra situada en un espacio. Cabe destacar que el espacio donde se representa un vector puede ser bidimensional o tridimensional. Es a través de este tipo de figuras que podemos realizar la representación gráfica de diferentes magnitudes, como por ejemplo la velocidad. 

A través de los vectores no solamente conocemos cuánto es la velocidad, sino que también podemos conocer a qué dirección apunta a la magnitud. Cuando representamos a los vectores en un plano, podemos hallar que existen varios elementos que lo componen. Veamos la siguiente figura para observar cuáles son estos elementos. 

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El punto de aplicación de un vector es aquel punto donde se origina dicha figura. Por otro lado, el sentido del vector es aquel que puede ser medido desde el origen hasta el extremo del mismo, pudiendo ser este negativo o positivo. El sentido de un vector se encarga de indicar su orientación. 

Por otro lado, la dirección es el elemento sobre el cual se encuentra trazado el vector. También tenemos al módulo del vector, el cual consta de la amplitud que posee una longitud, la cual es proporcional al valor del vector. 

Por último, tenemos el nombre del vector, el cual suele ser representado con una o dos letras. En algunas ocasiones también se puede dibujar una pequeña flecha encima de las letras que identifican al vector. 

Los tipos de vectores

Dependiendo de cuáles sean sus características, podemos identificar distintos tipos de vectores. Estos pueden estar clasificados según su posición en un espacio o la manera en la que están estructurados. 

Vectores nulos

Los vectores nulos son aquellos cuyo módulo tiene un valor de cero (0). A este tipo de vectores no se les puede asignar ni dirección ni sentido, además, su extremo y su origen yacen en un mismo punto. 

Por ejemplo, supongamos que tenemos dos vectores O y P, los cuales tienen un mismo módulo y la misma dirección, pero van en distinto sentido. Si realizamos la suma de ambos vectores, vamos a obtener un vector nulo. Si empezamos esto matemáticamente obtendremos que:

P= -O Por lo anto:

O + P = O+ (-O) = O-O = 0

En otras palabras, un vector nulo es el resultado de la suma de dos vectores que poseen una magnitud y dirección igual, pero un sentido contrario. 

Vectores unitarios

Cuando el módulo de un vector tiene el valor de 1, entonces se le conoce como vector unitario. Para la representación escrita de este tipo de vectores se le denota con un acento circunflejo “^”. 

Para los vectores que se asocian con las direcciones de los ejes coordenados, Cartesianos «x», “y” y “z” se designan como  î, ĵ, k. En otras palabras, los vectores unitarios tienen de módulo a la unidad. Es decir, que un vector es unitario, si 

Ō = 1

Vectores Equipolentes

Se dice que los vectores en un equipo lentes cuando éstos comparten el mismo módulo, dirección y sentido.

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Vectores opuestos

Se determina que dos vectores son opuestos, cuando estos tienen el mismo módulo dirección, pero tienen un sentido contrario, el uno al otro. 

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En la figura de arriba podemos observar que tenemos los vectores A y su vector opuesto, A. A pesar de que ambos vectores comparten el mismo módulo y dirección, el sentido es el opuesto. 

Vectores colineales

Los vectores colineales son aquellos que comparten una misma recta de soporte. Es decir, son aquellos vectores que son paralelos a una recta o están en una misma recta. Podemos establecer entonces que dos vectores A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz) son colineales si:

  • Las relaciones de sus coordenadas son congruentes:

(Ax/Bx, Ay/Bz, Az/Bz)

  • El producto vectorial de las coordenadas de ambos vectores es nulo, es decir, su valor es cero: 

A · B = (AyBz AzBy) î + (AxBz AzBx) ĵ + (AxBy   AyBy) k = 0

Veamos una representación gráfica de vectores que comparten una misma recta de acción o de apoyo:

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Vectores concurrentes

Los vectores concurrentes, también conocidos como vectores angulares, son aquellos cuyas direcciones pasan por un mismo punto. Reciben el nombre de vectores angulares porque entre ellos pueden formar un ángulo. Para comprender mejor este concepto vamos a la siguiente figura. 

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Vectores coplanares

Por último, tenemos los vectores coplanarios, estos son aquellos vectores cuyas rectas de acción se encuentran situadas en un mismo plano. Es decir, los vectores son coplanarios si son paralelos al mismo plano o están en el mismo plano. 

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