Tipos de poliedros: definición y ejemplos

Poliedro es una palabra compuesta que viene del griego, poli quiere decir muchas y edro significa cara, por lo que podemos decir que un poliedro es un elemento tridimensional que posee varias caras o superficies poligonales finitas.  

Al ser tridimensional son formas que tienen volumen, que no pueden ser solo dibujados en una hoja sino que se pueden sostener en la palma de la mano.

Entre sus características básicas se puede apreciar que todas sus caras son planas, es decir, que o existe un poliedro que posea, en toda su forma, alguna curva. Son cuerpos totalmente tridimensionales que poseen volumen y se nombran o clasifican según el número de caras que tenga. 

Elementos de un poliedro

Todos los poliedros se componen por los siguientes elementos:

  • Caras: Estas son los polígonos que forman el poliedro en sí.
  • Aristas: Son los espacios filosos donde las caras se encuentran.
  • Vértices: Son las esquinas o puntos donde coinciden las aristas.
  • Ángulo diedro: Es el ángulo interno que se forma al hacer las aristas, por lo que la cantidad de ángulos diedros y aristas es la misma. 
  • Ángulo poliedro: Es el punto donde se encuentran tres o más vértices.
  • Diagonales: Es donde se encuentra dos vértices que no pertenecen a la misma cara.

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Tipos de poliedros

Poliedros regulares

Los poliedros regulares son aquellos cuyos polígonos y aristas son iguales. En este grupo está los poliedros convexos o sólidos platónicos o sólidos de Platón y sólo existen cinco que son:

  • Tetraedro regular: Está compuesto por cuatro triángulos equiláteros de la misma medida cada uno y existen dos tipos: 
    • Tetraedro trirrectángulo: Tiene en sus caras tres triángulos rectángulos cuyos ángulos rectos se encuentran en el mismo vértice.
    • Tetraedro isofacial: Es el que tiene como base un triángulo rectángulo y en sus caras tiene tres triángulos isósceles de la misma medida. 
  • Cubo o hexaedro regular: Se compone de seis cuadrados de igual medida. 
  • Octaedro regular: Este poliedro se compone por ocho triángulos equiláteros de igual medida cada uno 
  • Dodecaedro regular: Compuesto por doce pentágonos regulares que poseen la misma medida. 
  • Icosaedro regular: Este lo componen veinte triángulos equiláteros, todos de la misma medida.

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De igual manera existen los poliedros regulares cóncavos que tambien se conocen como poliedros sólidos de Kepler-Poinsot, existen cuatro de ellos y son:

  • Pequeño dodecaedro estrellado: se compone por doce caras pentagrámicas y tiene cinco pentagramas que coinciden en cada una de los vértices.
  • Gran dodecaedro estrellado: Las doce caras pentagrámicas que componen este poliedro están cruzadas y tiene tres pentagramas coincidiendo en cada vértice.
  • Gran icosaedro: Tiene veinte caras de triángulos cruzados y en cada vértice coinciden cinco triángulos formando una secuencia pentagrámica. 
  • Gran dodecaedro: Se compone de seis pares de pentágonos puestos de forma paralela y en cada vértice coinciden cinco pentágonos que  al cruzarse con los demás causa un efecto pentagrámico. 

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Poliedros irregulares

Este tipo de poliedro son los que se forman por polígonos que no son iguales. Están los sólidos arquimedianos convexos que poseen caras regulares pero no necesariamente uniformes. 

Las dos clases fundamentales de estos poliedros son las pirámides y los prismas aunque también se pueden clasificar según el número de caras que tenga:

  • Pirámides: Su base es en forma de polígono  y sus lados son triangulares, todos sus vértices se unen en un mismo punto. Están las pirámides rectas y las inclinadas
  • Prismas: Sus caras pueden ser cuadradas o rectangulares y su base es en forma de triangular, pentagonal, hexagonal o cualquier otra figura de polígono regular. Hay cuatro tipos e prismas; las rectas, regulares, oblicuas e irregulares. 
  • Pentaedro: Que solo tiene cinco caras.
  • Hexaedro: Es el que posee seis caras.
  • Heptaedro: Posee siete caras. 
  • Octaedro: Compuesto por ocho caras.
  • Eneaedro: Con solo nueve caras.

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Decaedro: Está compuesto por diez caras.

Los poliedros tambien se pueden clasificar en:

  • Poliedros Convexos: Se da cuando la superficie del poliedro se puede unir a través de una línea recta que no salga de su parte interna.
  • Poliedros Cóncavos: Es cuando, al unir sus superficies, es totalmente necesario hacer una línea recta desde el interior del poliedro.

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