Triángulo Isósceles: definición, propiedades, perímetro y área

¿Qué son los triángulos isósceles?

En la geometría existen figuras formadas por tres líneas rectas unidas en sus extremos entre sí, a estas se le conoce como triángulos. Dependiendo de sus medidas podemos entonces hacer una clasificación que nos ayuda con las diferentes ecuaciones donde están involucradas estas figuras. En este caso cuando hablamos del triángulo isósceles estamos haciendo referencia a uno que tiene dos lados iguales y solo uno diferente. 

En este tipo de triángulos, cuando su eje de simetría es vertical, se puede notar una forma alargada. Esto es así pues su lado diferente, el cual suele ser más pequeño, es el que funciona como base del triángulo. Se dice entonces que su único ángulo que está formado por los lados de igual medida, se conoce como ángulo en el vértice. A los otros dos ángulos que se componen de lados de diferentes medidas, se les llama ángulo base. 

Propiedades del triángulo isósceles

Entre sus propiedades tenemos las que se nombran a continuación.

  • Los dos ángulos que se forman por lados diferentes, siempre tendrán la misma medida. Mientras que el ángulo que se ubica en su vértice siempre será de medida diferente. 
  • Si un triángulo tiene un par de bisectrices de la misma medida, se considera como un triángulo isósceles. Esto es lo que se conoce como el teorema de steiner-Lehmus. 
  • En todos los triángulos isósceles se cumple que el eje de simetría es la mediatriz de su base, pues el primero viene a ser también su bisectriz. 
  • Los dos ángulos de igual medida que se ubican dentro del triángulo isósceles, tienen una medida inferior a los 90º. Esto hace que siempre sean ángulos agudos. 
  • Para clasificar el triángulo isósceles como recto, obtuso o agudo, hay que tomar en cuenta la medida de su ángulo vértice. 
  • Se dice que un triángulo isósceles es semejante a uno original cuando alguno de sus segmentos paralelos a la base tiene sus extremos en los lados iguales. 

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Área y perímetro de un triángulo isósceles

Dentro de las ecuaciones que se pueden aplicar con un triángulo isósceles se encuentra el cálculo de su perímetro y área. A continuación explicamos cada uno de estos procedimientos . 

Área de un triángulo isósceles

Para determinar o deducir el área de un triángulo isósceles es necesario aplicar el conocido teorema de Pitágoras. En él se establece que la suma de los cuadrados de la mitad de la base b y la altura h es igual al cuadrado de los otros dos lados de longitud a. 

La fórmula se representa de la siguiente manera. 

(b/2)2 +h2 = a2,

h =4a2+b2/2

Esta fórmula que acabamos de ver viene a ser similar o coincidencial con otra que es conocida como la fórmula de Herón. Esto se cumple en los casos específicos en los que la fórmula se reduce a un triángulo isósceles. Esta fórmula establece lo siguiente: si se presenta un ángulo con vértice (0) y la longitud de sus patas (a) de un triángulo isósceles, se determina que el área de ese triángulo es: 

T = 2 (1/2 a sin (o/2) a cos (0/2 ))
= a2 sin (0/2) cos (0/2)

Podemos obtener esto al dibujar una línea perpendicular que sea desde la base del mismo triángulo. De esta manera se hará una división en el ángulo del vértice, creando tamb ́ n dos triángulos rectángulos. En estos dos triángulos vamos a ver que su hipotenusa, al multiplicarla por el seno del ángulo bisecado, vienen a ser iguales. Es por esto mismo que sus alturas serán iguales a la hipotenusa por el coseno del ángulo bisecado. 

Si para esto usamos la identidad trigonométrica sen 0= 2 sin (0/2) cos (0/2), obtendremos que T= 1/2 a2 sen 0.

Podemos decir entonces que este sería un caso especial por el cual se puede calcular el área de un triángulo como la mitad del resultado de la multiplicación de sus dos lados por el seno del ángulo en cuestión.  

Perímetro de un triángulo isósceles

De una forma muy fácil podemos decir que el perímetro de un triángulo isósceles se puede obtener al hacer la suma de sus tres lados. De esta manera podemos decir que la medida exacta del perímetro de un triángulo isósceles es la suma de su lado desigual más la de sus lados iguales. 

Matemáticamente decimos que el perímetro es = 2 . a + b.

Aquí vemos que a es uno de sus lados iguales mientras que b es el otro lado.

En el caso que se sepa la medida de uno de sus lados iguales y cuantos grados tiene el ángulo vértice. Para poder encontrar el perímetro entonces hay que dar con la medida del lado b o base, para esto se emplea el teorema del coseno. 

Este teorema se representa con la siguiente fórmula: b2 = 2a2 – 2a2 . cos. 

 

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