Vectores en el plano

Supongamos que una persona comienza a caminar, partiendo del reposo, y luego de viajar durante un cierto tiempo se detiene a una distancia determinada. Podemos utilizar un plano cartesiano para representar gráficamente este desplazamiento. Esto lo haremos como la figura que veremos a continuación: 

, Vectores en el plano, Estudianteo

En este plano podemos observar un segmento de recta 0P. El mismo posee una magnitud, la cual corresponde a la longitud de dicho segmento. También cuenta con una dirección la cual está indicada por la inclinación del segmento con respecto al eje x. Por último también cuenta con un sentido, donde esté se me ve desde 0 hacia P. Estas tres cualidades, magnitud dirección y sentido, son las partes que definen lo que es un vector en el plano.

Conociendo a los vectores

Los vectores son utilizados en la ciencia para describir aquellas cosas que poseen una dirección y magnitud. Por lo general estas son figuras que se dibujan como flechas, donde su longitud representa la magnitud del vector. 

En matemáticas y física los vectores representan el segmento de una recta que se encuentra situado en el espacio. Cabe destacar que este espacio donde los vectores pueden encontrarse puede ser bidimensional o tridimensional. Una de las magnitudes más representadas con el uso de un vector es la velocidad.

Con los vectores no solamente podemos saber cuánto es la velocidad sino que también hacía qué dirección se dirige esta magnitud. Básicamente, un vector es simplemente un segmento de recta que se orienta por una punta de flecha ubicada en uno de sus extremos. Veamos la siguiente figura: 

, Vectores en el plano, Estudianteo

Al punto A de este vector se le conoce como origen y el punto B la flecha se llama extremo. Por lo tanto, si queremos anotar a este vector, lo haríamos uniendo las letras de su origen extremo, es decir, AB.

Todos los vectores cuentan con una magnitud o módulo, la cual corresponde a la distancia que existe entre el origen y el extremo. Cómo se mencionó previamente también cuentan con una magnitud en un sentido. Si queremos calcular la magnitud de un vector podemos utilizar la siguiente fórmula:

, Vectores en el plano, Estudianteo

En esta ecuación «x» y «y» representan a las coordenadas del vector en cuestión.

Características de un vector en el plano

Como fue mencionado anteriormente, un vector puede ser expresado tanto en un espacio bidimensional como en uno tridimensional. Consideremos a un vector denominadoR.  Cuando un vector se encuentra expresado en un plano XY, es decir, bidimensional, se representa:

R= R=(Rx,Ry)

Donde sus coordenadas son: 

Rx,Ry

Podemos considerar un triángulo que se forma por los componentes Rx,Ry,Tomando a cada uno de ellos como catetos y R como hipotenusa. De esta forma podemos calcular Rx si multiplicamos R por el cos, siendo el ángulo que se forma por Rx y R. De la misma manera, podríamos calcular Rysi multiplicamos a  R por el sen, donde es el ángulo formado por Ry y R.

, Vectores en el plano, Estudianteo

Este vector corresponde a la suma vectorial de sus coordenadas:

R= Rx+Ry

Cuando un vector se encuentra en un espacio de tres dimensiones, representado sobre los ejes x, y, z, se denota de la siguiente manera:

, Vectores en el plano, Estudianteo

Partes de un vector

Al representar de manera gráfica un vector en el plano podemos diferenciar varios elementos. El primero de ellos es la recta soporte o dirección sobre la cual la encuentra trazado el vector:

, Vectores en el plano, Estudianteo

Por otro lado, el módulo ao la amplitud es la longitud directamente proporcional al valor del vector:

, Vectores en el plano, Estudianteo

El sentido por su parte es aquel que se encuentra indicado por la punta de la flecha. En este caso podrían ser dos sentidos posibles sobre la recta de soporte:

, Vectores en el plano, Estudianteo

El origen, también llamado punto de aplicación, es aquel lugar geométrico que corresponde a la característica vectorial que está representado por el vector:

, Vectores en el plano, Estudianteo

Por último tenemos el nombre del vector, el cual está denominado por una letra, signo o serie de signos que lo definen.

, Vectores en el plano, Estudianteo

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